Le but de cet exposé est de prouver une formule de trace générale liée à la représentation de la fonction de décalage spectral. Comme applications, nous donnerons un développement asymptotique (à haute énergie ou dans le cas limite semiclassique) de SSF pour l'opérateur de Stark avec champ magnétique non-constant.

Le modèle classique de Keller-Segel (parabolique-elliptique) présente un phénomène de masse critique en dimension 2 uniquement. Je présenterai un système généralisé qui a une masse critique en toute dimension et un comportement très différent dans le cas critique par rapport à l'original.

Dans un premier temps, je souhaite expliquer les phénomènes physiques modélisés par une équation de transport ainsi que par l'équation de la chaleur (lien avec le mouvement brownien).
Ensuite, j'expliquerai la modélisation par Keller et Segel du phénomène de chimiotaxie en biologie.
Enfin, je donnerai quelques résultats connus sur les solutions radiales du système simplifié parabolique-elliptique.
Cet exposé, essentiellement heuristique, se veut tout à fait accessible aux personnes peu familières des équations aux dérivées partielles et est une introduction à un exposé que je ferai ultérieurement pour présenter mes travaux de thèse.

Dans cet exposé, nous parlerons de la construction du modèle de l'épidémie et de son comportement asymptotique c'est-à-dire quand le nombre individu de la population est très grand. Enfin, nous parlerons aussi de la durée de l'épidémie.

Dans une première partie, nous présentons des estimées de la conjugaison à des rotations de difféomorphismes du cercle, et des applications. La seconde partie porte sur la méthode de construction par conjugaisons successives et le problème de réalisation différentiable en théorie ergodique.

Les catégories triangulées sont des outils puissants dans le monde de la géométrie algébrique. L'un des premiers exemples nous vient de la topologie algébrique : la catégorie des homotopies. Après un rappel sur les catégories, on présentera cet exemple en essayant de tuer le plus de personnes possible.

On considère le modèle d'Anderson discret avec la constante de découplage sur l'arbre de Caley. Je parlerai des nouveaux résultats de M.Aizenman et S.Warzel sur le régime délocalisé dans le spectre presque sûr de ce modèle quand la constante de découplage varie.

On va considérer le problème de reconstruction du potentiel dans l'équation de Schroedinger à partir de l'amplitude de diffusion connue pour toutes énergies ou pour une énergie fixée. Ensuite, on parlera du cas où seulement le module de l'amplitude de diffusion est connu. Dans ce cas-là les potentiels de la forme d'une fonction characteristique en dimension 2 seront considérés (c'est-à-dire, on s'intéresse à la reconstruction de la forme du domaine étant donné que le potentiel est la fonction charactéristique de ce domaine).

Dans cet exposé, on va étudier un système des particules quantiques en interaction sur un exemple très simple (disons, artificiel) à une dimension. Ça va nous permettre de comprendre de quoi s'occupe, en particulier, la physique statistique quantique, mais aussi de revoir sur cette exemple simple quelques phénomènes quantiques observés expérimentalement.

Dans cet exposé on s'intéresse à un type particulier de solutions de certaines EDP. On appelle solution autosimilaire une solution qui est invariante par un changement d'échelle en temps et ou en espace. Ce type de fonctions est très important en physique car elles modélisent des phénomènes qui sont indépendants de l'échelle de mesure. Elles sont aussi utilisées pour étudier le comportement asymptotique des solutions ainsi que les phénomènes d'explosion. La méthode de recherche de solutions autosemblables consiste à imposer une certaine forme à la solution recherchée, et de ce fait à transformer l'équation aux dérivées partielles en une équation différentielle ordinaire. Nous verrons les techniques pour montrer l'existence de telles solutions ainsi que leurs applications à travers différents exemples.