Je parlerai un peu de la théorie des invariants algébriques. C'est une théorie classique et très intéressante. Je vous raconterai des exemples simples.

Dans cet exposé, nous étudions des propriétés asymptotiques de certains modèles paramétriques à partir de l'observation d'une solution d'une équation différentielle stochastique dont les coefficients et la loi de probabilité dépendent de paramètres inconnus. Plus précisément, nous cherchons à démontrer les propriétés LAN (Normalité asymptotique locale) et LAMN (Normalité mixte asymptotique locale). Le processus est continûment ou discrètement observé à des instants déterministes équidistants. Pour cela, nous étudions la convergence en loi du logarithme du rapport de vraisemblance locale à l'aide du théorème de Girsanov ou calcul de Malliavin quand l'horizon et le nombre d'observations tendent vers l'infini.

Durant cette présentation je vais introduire les operades à travers de nombreux exemples et essayer de vous convaincre de l'utilité de ces objets. Pour cela je vais montrer dans un premier temps que les constructions connues en algebre peuvent se généraliser dans le cadre operadique. Enfin nous verons des applications en topologie algebrique.

Cette fois-ci, je voudrais vous parler des opérateurs de Schrödinger aléatoires discrets (Les motivations, les raisons physiques pour étudier des opérateurs de Schrödinger aléatoires). Je vais utiliser le modèle d'Anderson discret comme un exemple typique pour illustrer quelques phénomènes remarquables découverts pour les opérateurs de Schrödinger aléatoires discrets. Avec ce modèle là, on aura l'occasion de parler de la localisation d'Anderson (le régime localisé), l'estimée de Wegner et l'estimée de Minami qui sont des ingrédients importants pour obtenir les statistiques des niveaux correspondant au modèle d'Anderson.

Dans cet exposé on s'intéresse à l'existence de phénomènes de propagation dans un cylindre dont le diamètre change brusquement. Pour cela on considère u la solution d'une équation de réaction diffusion de type bistable, dans un domaine cylindrique avec les conditions de Neumann aux bords. On suppose que u se comporte comme une onde progressive en temps petit et on étudie le comportement de u en temps grand.  On montrera que lorsque le cylindre se rétrécit alors notre onde progressive se propage dans tout le domaine, alors que lorsque le cylindre s'élargit très brusquement, il peut exister des phénomènes de blocage.
On commencera par présenter brièvement les équations de réaction diffusion et les ondes progressives ainsi que les motivations biologiques et médicales à l'origine de ce problème. Après avoir énoncé les principaux résultats, on donnera quelques détails sur les méthodes théoriques utilisées. On illustrera aussi les résultats par des simulations numériques.

Dans cet exposé, nous allons étudier diverses approximations pour le problème de Poisson dans un domaine Rugueux. L'idée générale de "les lois de parois" est de supprimer les parties raides des couches limites, et de remplacer la condition classique de non glissement par une relation plus compliquée entre les variables et leurs dérivées. Nous présentons la  dérivation des lois de paroi par la méthode de Achdou, Pironneau et Valentin.

Dans cet exposé, nous allons regarder deux foncteurs adjoints entre la catégorie des groupes et la catégorie des espaces topologiques. Pour étudier les espaces topologiques, Henri Poincaré a introduit dans les années 1890 la notion de groupe fondamental. C'est l'un des premiers invariants topologiques introduits et parmi les plus "fondamentaux". Nous allons donc définir ce groupe, étudier ses propriétés, donner quelques exemples et plusieurs applications.

Il est bien connu que l'équation de la chaleur peut être résolue par une méthode probabiliste qui utilise seulement un processus de Mouvement Brownien. En effet, il y a d'autres EDP qui sont solvables en suivant la meme piste. Dans cet exposé,  on introduira quelques notions essentielles en probabilité  et ensuite on regroupera les EDP qui sont solvables par le Mouvement Brownien.

Dans cet exposé, nous allons voir les conditions de survie ou d'extinction du processus de branchement, quelques propriétés de moment. Nous allons ensuite parler de la convergence des processus de branchement avec distribution de descendance binomiale vers celui avec distribution de descendance la distribution de Poisson et enfin du lien entre processus de branchement, marche aléatoire et graphe d'Erdös Réniy.

La théorie de l'intersection est étudiée depuis longtemps et est toujours aujourd'hui un centre de recherche très actif. Le but de cet exposé est d'expliquer de manière élémentaire les questions que se sont posés les géomètres du XVIII et XIXe siècle, ainsi que les méthodes modernes qui permettent d'y répondre.

Le but de cet exposé est de présenter la méthode Monte Carlo d'usage courant en Finance dans les problèmes de calcul de prix d'option. L'efficacité d'une telle méthode étant liée à la variance statistique de l'estimation, on développera une des techniques de réduction de variance.

la notion de solution de viscosité est un type (plutôt récent) de solution faible d'EDP qui permet de résoudre certaines questions et problèmes auxquels se heurtent les notions plus classiques ( variationnelles ou régulières). Après avoir défini ce qu'est qu'une solution de viscosité, nous parlerons  de leurs forces, faiblesses et applications (contrôle optimal, propagation de fronts ...).

Dans cet exposé, on va étudier le problème de Cauchy pour l'équation des ondes avec non-linéarité exponentielle dans l'espace $H^1_{loc,u} \times L^2_{loc,u}$, ensuite  on va construire une borne inférieure pour l'explosion.